fiz

Санкт-Петербургский государственный университет

Восточный факультет

Кафедра Иранской филологии

Электромагнитная индукция

Реферат по предмету

"Концепции современного естествознания"

студента I курса Славова Петера

Содержание

Явление электромагнитной индукции

Электродвижущая сила индукции

Токи Фуко

Явление самоиндукции

Энергия магнитного поля

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

В 1831 Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.

Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в проводящем контуре возникает электродвижущая сила индукции Еi. Величина Еi не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью изменения магнитного потока Ф, то есть значением dФ/dt. При изменении знака dФ/dt на противоположный направление Еi также меняется.

Рассмотрим пример. На рисунке изображён контур 1, силу тока I₁ в котором можно изменять с помощью реостата. Этот ток создаёт магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать ток I₁, поток магнитной индукции Ф через второй контур будет расти. Это приведёт к появлению во втором контуре индукционного тока I₂, регистрируемого гальванометром. Уменьшение тока I₁обусловит убывание магнитного потока через второй контур, что приведёт к появлению в нём индукционного тока иного направления, чем в первом случае. Индукционный ток I₂ можно вызвать также, приближая контуры друг к другу, либо удаляя их один от другого. В обоих случаях направления возникающего тока противоположны. Наконец, электромагнитную индукцию можно вызвать, не перемещая второго контура поступательно, а поворачивая его так, чтобы менялся угол между нормалью к контуру и направлением поля.

Ленц установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Если, например, изменение вызвано перемещением второго контура, то возникает индукционный ток такого направления, что сила взаимодействия с первым контуром противится движению контура. При приближении второго контура к первому возникает ток I'₂, магнитный момент которого направлен противоположно полю тока I'₁ (угол α между векторами p'_m и B равен π). Следовательно, на первый контур будет действовать сила, отталкивающая его от первого контура. При удалении второго контура от первого возникает ток I''₂ , момент которого p''_m совпадает по направлению с полем тока I₁ , так что сила, действующая на контур 2 , направлена к контуру 1.

Пусть оба контура неподвижны и ток во втором контуре индуцируется путём изменения тока I₁ в первом контуре. В этом случае возникает ток I₂ такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока. При увеличении I₁ , то есть при возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникает ток I'₂ , создающий поток, направленный влево. При уменьшении I₁ возникает ток I''₂ , собственный магнитный которого направлен так же, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Электродвижущая сила индукции

Изменения магнитного потока Ф через контур вызывают возникновение в контуре электродвижущей силы индукции Еi. Для установления связи между Еi и скоростью изменения Ф рассмотрим пример.

Возьмём контур с подвижной перемычкой длины l и поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертёж. Приведём перемычку в движение со скоростью v. С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока в перемычке - электроны. В результате на каждый электрон направленная вдоль перемычки магнитная сила:

F = - e [vB]

Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряжённости

E = [vB]

Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру даёт величину электродвижущей силы, индуцируемой в контуре:

₂

Еi = Ф Е d l = Ф [vB] d l = ∫ [vB] d l

Чтобы по знаку Еi можно было судить о направлении, в котором действует электродвижущая сила индукции, будем считать Еi положительной в том случае, когда её направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему.

Выберем нормаль так, как показано на рисунке. Тогда при вычислении циркуляции нужно обходить контур по часовой стрелке и соответственно выбирать направление векторов dl. Если вынести постоянный вектор [vB] за знак интеграла, получим

₂

Еi = [vB] ∫ d l = [vB] l

где l - вектор, показанный на рисунке б.

Ei = B [lv] = B[l,v dt]:dt

[l,v dt] = -n dS

где dS - приращение площади контура за время dt. B dS = Bn dS представляет собой поток через площадку dS, то есть приращение потока dФ через контур.

B[l, v dt] = -Bn dS = -dФ, а значит,

Ei = - dФ/dt

Мы получили, что dФ/dt и Еi имеют противоположные знаки. Знак потока и знак Еi связаны с выбором направления нормали к плоскости контура.

Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (Вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м² пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с В, равной 1 Тл. При скорости изменения потока, равной 1 Вб/с, в контуре индуцируется электродвижущая сила индукции, равная 1 В.

Пусть контур, в котором индуцируется электродвижущая сила, состоит не из одного витка, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Поскольку витки соединяются последовательно, Еi будет равна сумме электродвижущих сил индукции, индуцируемых в каждом из витков в отдельности.

Еi = -∑dФ/dt = - d/dt(∑Ф)

Величину Ψ = ∑ Ф называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Её измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков,

Ψ = N Τ

Электродвижущая сила индукции, индуцируемая в сложном контуре, определяется по формуле Еi = - dΨ/dt/

Токи Фуко

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для демпфирования ( успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора, которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают токи Фуко, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и исчезает, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному проходу системы в положение равновесия.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нём возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Так осуществляется плавление металлов в вакууме, что позволяет получить металлы исключительно высокой чистоты.

Часто, однако, токи Фуко бывают нежелательными, и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание токами Фуко сердечников трансформаторов, их набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов (полупроводниковых магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Токи Фуко, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределённым по сечению провода неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводника. Такое явление называется скин-эффектом (от английского скин - кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок.

Явление самоиндукции

Электрический ток, текущий в любом контуре, создаёт пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ. При изменениях I изменяется также и Ψ, вследствие чего в контуре индуцируется электродвижущая сила. Это явление называется самоиндукцией. Магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда следует, что ток I в контуре и создаваемый им магнитный поток Ψ через контур пропорциональны друг другу

Ψ = L I

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость Ψ от I наблюдается только в том случае, если магнитная проницаемость μ среды, которой окружён контур, не зависит от напряжённости поля Н, то есть в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от I, и , поскольку В = μ₀μΝ, ηΰвисимость Ψ от I также будет довольно сложной. Однако соотношение распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от I. При неизменной I поток Ψ может измениться за счёт изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (то есть от его формы и размера) и от магнитных свойств окружающей контур среды (μ). Если контур жёсткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L является величиной постоянной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нём 1 А возникает сцепленный с ним полный поток Ψ, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

При изменениях силы тока в контуре возникает электродвижущая сила самоиндукции Еs, равная

Еs = - d Ψ/dt = -d(LI)/dt = - (L dI/dt + I dL/dt)

Если при изменениях силы тока индуктивность остаётся постоянной, что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков, выражение для электродвижущей силы самоиндукции имеет вид

Es = - L dI/dt

Знак минуса обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В данном случае причиной, вызывающей Es, является изменение силы тока в цепи. Примем в качестве положительного направление обхода по часовой стрелке. При этом условии сила тока будет положительной, если ток течёт в цепи по часовой стрелке, и отрицательной, если ток течёт в цепи против часовой стрелки. Аналогично Еs будет положительна, если она действует в направлении по часовой стрелке, и отрицательной, если она действует в направлении против часовой стрелки.

Производная dI/dt положительна в двух случаях: либо при возрастании положительного тока, либо при убывании по модулю отрицательного тока. В этих случаях Еs < 0. Это означает, что электродвижущая сила индукции направлена против часовой стрелки и, следовательно, противится указанным изменениям тока (нарастанию положительного либо убыванию отрицательного тока).

Производная dI/dt отрицательна также в двух случаях: либо при убывании положительного тока, либо при увеличении по модулю отрицательного тока. В этих случаях Еs > 0 и, следовательно, противится изменениям тока (убыванию положительного либо возрастанию по модулю отрицательного тока).

Соотношение

Es = -L dI/dt

даёт возможность определить индуктивность как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого электродвижущей силы самоиндукции. Однако такое утверждение истинно лишь в том случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от I (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/dI)(dI/dt). Подставив данное выражение в формулу

Еs = - d Ψ/dt = -d(LI)/dt = - (L dI/dt + I dL/dt),

получим

Еs = - ( L + I dL/dI)dI/dt

Из такой записи видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между dI/dt и Es отнюдь не равен L.

Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображённую на рисунке. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде электродвижущей силой самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

DA = Es I dt = - dΨ/dt I dt = - I dΨ

Если индуктивность соленоида не зависит от I (L - const), то dΨ = L dI и данное выражение принимает вид

DA = - L I dI

Проинтегрировав это выражение по I а пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за всё время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля,

₀

А = - ∫ L I dI = L I²/2

Эта работа идёт на приращение внутренней энергии сопротивления R, соленоида, соединительных проводов (то есть на их нагревание). Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, можно сделать вывод, что магнитное поле является носителем энергии, за счёт которой и совершается работа. Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L ,по которому течёт ток силы I, обладает энергией

W = LI²/2,

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле (эту формулу можно сравнить с выражением CU²/2 для нахождения энергии заряженного конденсатора).

Формулу А = L I²/2 можно трактовать как работу, которую необходимо совершить против электродвижущей силы самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до I и которая идёт на создание магнитного поля, обладающего энергией LI²/2. Действительно, работа, совершаемая против электродвижущей силы самоиндукции, равна

А' = ∫ (- Es) I dt

⁰

Проделав ряд преобразований, мы получаем

А' = ∫ L I dI = LI²/2,

⁰

что совпадает с W = LI²/2. Работа А' совершается при установлении тока за счёт источника электродвижущей силы и идёт целиком на создание магнитного поля, сцепленного с витками соленоида. Выражение

А' = ∫ L I dI = LI²/2

⁰

не учитывает той работы, которую источник электродвижущей силы затрачивает в процессе установления тока на нагревание проводников.

Выразим энергию магнитного поля W через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного (практически бесконечного) соленоида

L = μ₀μ n²V

H = n I

I = H / n

Таким образом, имеем

W = V μ₀μ H² /2

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида, так как ограничено объёмом самого соленоида. Следовательно, энергия W локализована внутри соленоида и распределена по его объёму с постоянной плотностью ω , которую можно найти, разделив W на V. Произведя это деление, получим

ω = μ₀μ H²/2

H = B / μ₀μ, ηνачит,

ω = H B/2 = B² / 2μ₀μ

Эти выражения отличаются от выражения для плотности энергии электрического поля

ω = Ε D/2 = D² / 2ε₀ε

лишь тем, что электрические величины в них заменены соответствующими магнитными.

Зная плотность энергии поля в каждой его точке, можно найти энергию поля, заключённую в любом объёме V.

W = ∫ ω dV = ∫ μ₀μH²/ 2 dV

^{V ^V}

Можно показать, что в случае, когда мы имеем дело со связанными контурами (в отсутствие ферромагнетиков), энергия поля определяется следующей формулой:

W = L₁I²₁ / 2 + L₂I²₂ / 2 + L₁₂I₁I₂ / 2 + L₂₁I₂I₁ / 2

Для энергии N связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение:

W = ½ Σ L_ikI_iI_k

^{i, k =1}

где L_ik = L_ki - взаимная индуктивность i - го и k - го контуров, а L_ii= L_i - индуктивность i - го контура.

При написании данного реферата я использовал следующую литературу:

И. В. Савельев. "Курс общей физики". Том 2. "Электричество и магнетизм. Волны. Оптика". Москва, "Наука", 1988.

Эрик Роджерс. "Физика для любознательных". Том 3. "Электричество и магнетизм. Атомы и ядра". Москва, "Мир", 1971.

На старт | Мнение

Сайт создан в системе uCoz